Matemática básica Ejemplos

${(2 y^{2} - 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

${(2 y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 y^{2}$ .

$2^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{2 \cdot 3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 y^{6} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.4

Aplica la regla del producto a $2 y^{2}$ .

$8 y^{6} + 3 (2^{2} {(y^{2})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 y^{6} + 3 (4 {(y^{2})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{6} + 3 (4 y^{2 \cdot 2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 y^{6} + 3 (4 y^{4}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.7

Multiplica $4$ por $3$ .

$8 y^{6} + 12 y^{4} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.8

Multiplica $- 3$ por $12$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.9

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.10

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 6 y^{2} \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.11

Multiplica $9$ por $6$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.2.12

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 y^{2} + 3 \cdot - 1 - 5$

Paso 1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 y^{2} - 3 - 5$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $54 y^{2}$ y $3 y^{2}$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 27 - 3 - 5$

Paso 2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 2.2.1

Resta $3$ de $- 27$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 30 - 5$

Paso 2.2.2

Resta $5$ de $- 30$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 35$